Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание
единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной
поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их
аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний
учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических
знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников – необходимых для продолжения образования.
В процессе освоения содержания данного курса ученики не «натаскиваются» на сдачу ЕГЭ, а овладевают новыми знаниями или
углубляют изученный материал, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих
интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями.
Освоение предметного содержания курса и сам процесс его изучения становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения
учащихся к их самообразованию.
Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала,
выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников,
компьютерных тестов, самостоятельное составление (моделирование) тестов.
Методической основой данного курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает
обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с
этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов,
новых, ранее неизвестных приемов и способов решения задач.
Цель курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к выпускным экзаменам
по математике.
Задачи курса:
 расширение и углубление школьного курса математики;
 актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике;
 формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант
действий из многих возможных;
 развитие интереса учащихся к изучению математики;
 расширение научного кругозора учащихся;
 обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах;
 формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач;
 обучение заполнению бланков ЕГЭ;
 психологическая подготовка к выпускным экзаменам.
2

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать медиаресурсы,
организовывать самостоятельную работу учащихся с использованием дистанционных образовательных технологий, в том числе
осуществлять консультационные процедуры через электронную почту.
Рабочая программа составлена с учётом Рабочей программы воспитания МБОУ «Виноградовская средняя школа» (протокол
педагогического совета № 6 от 31.05.2021г.) утверждённой приказом № 107/1 от 02.06.2021г. и Рабочей программы воспитания МБОУ
«Виноградовская средняя школа» с изменениями и дополнениями (протокол педагогического совета № 11 от 10.08.2022г.) утверждённой
приказом № 190 от 15.08.2022г.
1. Планируемые результаты факультативного курса.
Личностные результаты обучения:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного
на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
2) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
3) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
4) навыки сотрудничества со сверстниками и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
5) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
6) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
7) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов, а также отношение к
профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем.
Метапредметные результаты обучения:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
3

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов
познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в
различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением техники безопасности, правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения программы ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и
общекультурной подготовки. Они должны обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения или
профессиональной деятельности.
2. Содержание факультативного курса
10 класс
Числа. Преобразования (5 часов)
Делимость целых чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости.
Теорема о делении с остатком. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа.
Преобразования иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических выражений.
Сравнение действительных чисел.
Уравнения, системы уравнений (11часов)
Уравнения в целых числах.
Равносильность уравнений. Уравнения вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения вида P(x)/Q(x =0. Уравнения, содержащие переменную под
знаком модуля. Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций для решения уравнений. Различные методы
решения систем уравнений.
Определение параметра. Решение уравнений, содержащих параметры. Решение систем уравнений с параметрами.
4

Планиметрия (4 часа)
Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади
плоских фигур. Правильные многоугольники.
Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат.
Планиметрические задачи повышенной сложности.
Неравенства, системы неравенств (13 часов)
Доказательство неравенств.
Различные методы решения неравенств.
Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля.
Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Обобщенный метод интервалов при решении неравенств.

11 класс

Выражения и преобразования (4 час.)
Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Формулы кратных аргументов. Обратные
тригонометрические функции. Свойства степени с целым показателем. Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Сумма и
разность дробей. Произведение и частное дробей. Преобразование иррациональных выражений. Свойства степени с рациональным
показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Преобразования логарифмических выражений.

Уравнения. ( 5 час.)
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней,
принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений. Показательные уравнения. Методы решения показательных

уравнений. Логарифмические уравнения. Метод равносильности.
Неравенства (5 час.)
5

Модуль. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства, примеры решений. Логарифмические неравенства
Системы уравнений (2час.)
Линейные системы. Нелинейные системы
Исследование функции элементарными методами (4 час.)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными
способами. Свойства функций; монотонность, периодичность, четность и нечетность, экстремумы, ограниченность. Графическая
интерпретация. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно
начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование функции
Применение производной (2час.)
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производная основных элементарных функций. Исследование функции по графику
ее производной. Наибольшее или наименьшее значения функции на указанном промежутке
Текстовые задачи ( 5 час.)
Задачи на части и проценты. Задачи на выполнение определенного объема работ. Задачи на движение. Задачи на сплавы, растворы и смеси.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Вероятность и статистическая частота наступления
события.
Решение геометрических задач (5час )
Подобие треугольников. Свойства медиан и биссектрис. Свойства касательных, хорд, секущих. Теоремы косинусов синусов.
Применение тригонометрии к решению геометрических задач. Площадь многоугольников. Угол между двумя прямыми.
Расстояние от точки до прямой. Уравнение плоскости. Построение сечений. Угол между двумя плоскостями. Угол между прямой
и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Сфера и многоугольники. Метод координат в пространстве, многогранники, тела
вращения, объёмы многогранников и тел вращения
Решение задач по всему курсу. (1 час)

6

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 класс (34 часа)
№
п/п
1
2
3
4
5

Содержание

Количество часов

Числа. Преобразования. 30сентября-Всемирный день
Интернета-беседа по теме, поиск информации.
Уравнения, системы уравнений. 9 0ктябряВсемирный день почты-поиск информации, создание
и решение задач по теме.
Планиметрия. 20 ноября
Всемирный день ребенка.
Неравенства, системы неравенств. Защита проекта
«Интеграция предметов «Математика»
Обобщающие занятия

5
11
4
13
1

Тематическое планирование 11 класс (34 часа)

№
1
2
3

4
5

6

Содержание
Выражения и преобразования. Беседа:Экономические
задачи по математике в 10 классе
Уравнения. Участие в дистанционном математическом
конкурсе.
Неравенства. Участие в Международном конкурсе
«Кенгуру»
решение задач экологического содержания.
Системы уравнений и неравенств.
Исследование функции элементарными методами. Эрмит
Шарль— 140 лет
французский математик, автор исследований в области
теории чисел, алгебры и математического анализа
Применение производной. Презентация «Производная в

Количество часов
4
5
5

2
4

2
7

7
8
9

жизни и быту».
Текстовые задачи. «Герои войны всегда в наших сердцах»
Планиметрия. Стереометрия. 4 мая 1821 года родился
Пафну́тий Льво́вич Чебышёв русский математик
Решение задач по всему курсу.
Резерв
Итого

5
5
1
1
34

8

9