РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ (ФГОС ООО) 7-9 КЛАСС
Всего 340 часов(7 класс-102 часа, 3 часа в неделю; 8 класс-102 часа,3 часа в неделю; 9 класс-102 часов, 3 часа в неделю)
Рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации», требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Программа
соответствует положениям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, в том числе
требованиям к результатам освоения основной образовательной программы, фундаментальному ядру содержания общего образования,
Примерной программе по математике.
Программа отражает идеи положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России,
Программы формирования универсальных учебных действий (УУД), составляющих основу для саморазвития и непрерывного образования,
выработки коммуникативных качеств, целостности общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся.
Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования, на основе примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике (одобрено федеральным
учебно-методическим объединением по общему образованию. Протокол №1/15 от 8 апреля 2015г.)
Программа соответствует требованиям к структуре программ, заявленным в ФГОС (Приказ Министерства образования и науки
Российской Федерации от 31.12.2015 №1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 №1897»), включает
пояснительную записку, планируемые результаты освоения предмета «Алгебра» в 7-9 классах, содержание предмета с перечнем разделов,
тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.
Рабочая программа составлена на основе авторской программы Т. А. Бурмистровой. Алгебра. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы:
пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 2-е изд. - М.: Просвещение, 2019.
Учебники Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. И др. «Алгебра 7 кл.», «Алгебра 8 кл.», «Алгебра 9 кл.» − М.:Просвещение,
2019
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных
дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения
действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники,
восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются
явления и процессы, происходящие в природе.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это
относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре
способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и
профессиональной подготовки школьников.
3
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций; соотношении реального и
идеального; характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает
нравственные черты личности (настойчивость, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно
отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией,
обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное
использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных
путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических
умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения,
приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их
применению.
Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю
гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в
эстетическое воспитание учащихся.
Рабочая программа по алгебре составлена с учётом Рабочей программы воспитания МБОУ «Виноградовская средняя школа» (протокол
педагогического совета № 6 от 31.05.2021г.) утверждённой приказом № 107/1 от 02.06.2021г. и Рабочей программы воспитания МБОУ
«Виноградовская средняя школа» с изменениями и дополнениями (протокол педагогического совета № 11 от 10.08.2022г.) утверждённой
приказом № 190 от 15.08.2022г.
1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Требования к результатам освоения курса алгебра в 7-9 классах определяются ключевыми задачами общего образования, отражающими
индивидуальные, общественные и государственные потребности, и включают личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
предмета. Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному
построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
4
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в
образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития
цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе
самостоятельного выбора оснований
и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных
задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение
функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования
явлений и процессов;
5
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной
форме; принимать решение в условиях не полной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных зависимостей,
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях
выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и
задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе
обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять
графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их
свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и
вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не
сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9 КЛАССАХ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
6
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящии в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из
смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий
для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно
приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
7
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения
наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые
задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения
разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических
задач и задач из смежных
предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять
функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных
функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
8
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов
курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий,
применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с
линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,
осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного
моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных.
Рациональное число как отношение
т/ n, где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение
действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
9
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в
окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые
значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических
действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого
выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен;
разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение.
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными.
Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение
подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола,
гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с
одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные
процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция,
её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и
свойства
10
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го
члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х
членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный
рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические
характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном
исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к
понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные
события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим
свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение
множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок: если ..., то ..., в том и только в том случае,
логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений,
иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы
мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в
недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья,
Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры
различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЫ 7 КЛАССА.
Раздел 1. Выражения, тождества, уравнения (22часа).
В данном разделе систематизируются, обобщаются и углубляются полученные в 5 – 6 классах начальные сведения о числовых и
буквенных выражениях, преобразованиях выражений, уравнениях. С понятием «числовое выражение» и «значение числового выражения»
обучающиеся уже встречались в предыдущих классах. Принципиально новым для них является понятие «числовое выражение, не имеющее
смысла». Это понятие используется в дальнейшем как опорное, когда рассматриваются выражения с переменными, не имеющие смысла при
некоторых значениях переменных.
11
Тождественные преобразования выражений представляют собой одну из важнейших содержательных линий курса алгебры. В данном разделе
рассматриваются свойства действий над числами и их применение для выполнения простейших преобразований. Это позволяет подготовить
обучающихся к осознанному восприятию вводимых понятий : тождественно равные выражения, тождества, тождественные преобразования
выражений.
По мере того как вводятся новые виды выражений и изучаются тождественные преобразования этих выражений, расширяется круг
рассматриваемых уравнений. Систематизируются и углубляются такие понятия, как «уравнение», «корень уравнения», смысл задания «решить
уравнение». Новым является понятие равносильности уравнений. Задача состоит в том, чтобы обучающиеся усвоили смысл понятия
равносильности. Следует уделить особое внимание рассмотрению линейного уравнения с одной переменной как уравнения с двумя
параметрами.
В этом разделе обучающиеся знакомятся с простейшими статистическими характеристиками. Их содержательный смысл разъясняется на
простейших примерах. Обучающиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных
ситуациях, понимать их практический смысл в конкретных случаях.
Цели изучения раздела:
• систематизировать и обобщить сведения о числовых и буквенных выражениях, полученные обучающимися в 5 – 6 классах;
• сформировать начальное представление о преобразованиях выражений с переменными;
•систематизировать и расширить сведения об уравнениях, продолжить работу по формированию умений решать уравнения и использовать их
для решения текстовых задач;
• сформировать у обучающихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных,
полученных в результате исследования.
Раздел 2. Функции (11 часов).
Введению понятия «функция» предшествует рассмотрение примеров зависимостей между переменными. На этих примерах раскрывается
содержание таких понятий, как «зависимые переменные» и «независимые переменные». Важно обратить внимание обучающихся на то, что
термин «функция» употребляется в двух смыслах: им обозначается как определённого вида зависимость одной переменной от другой, так и сама
зависимая переменная. К важнейшим функциональным понятиям относится понятие «область определения функции». Особое внимание
уделяется заданию функции формулой.
Отдельно рассматриваются прямая пропорциональность и линейная функции, их графики и свойства, геометрический смысл чисел k и b.
Цели изучения раздела:
• ознакомить с понятиями «функция», «область определения функции», «график функции»;
• ознакомить с понятиями прямой пропорциональности и линейной функции, выработать умения строить и читать графики этих функций
Раздел 3. Степень с натуральным показателем (11 часов).
Изучение материала начинается с введения определения степени с натуральным показателем. Необходимо, чтобы обучающиеся усвоили
свойства степени с натуральным показателем, вытекающие из правила умножения положительных и отрицательных чисел и правила умножения
на ноль. Важным является вопрос о порядке действий, который принят при вычислении значений выражений, содержащих степени.
12
Формальных определений понятия одночлен и стандартный вид одночлена не даётся, содержание этих понятий разъясняется на
конкретных примерах. Особое внимание уделяется случаю, когда коэффициент одночлена равен 1 или -1. При изучении умножения одночленов
и возведения одночлена в степень обучающиеся совершенствуются в выполнении действий со степенями. Дальнейшее развитие получает
функциональная линия на примере изучения свойств функций y=x2 и y=x3 и их графиков. При изучении данной темы обучающиеся получают
первые представление о графическом способе решении уравнения, его особенностях.
Цели изучения раздела:
• ознакомить со свойствами степеней с натуральными показателями и выработать умение выполнять умножение и деление степеней, возведение
степени в степень;
• ввести понятие одночлена, продолжить формирование умения выполнять действия со степенями с натуральными показателями, ознакомить со
свойствами и графиками функций y=x2 и y=x3.
Раздел 4. Многочлены. (17 часов).
В этом разделе закладывается фундамент для изучения преобразований целых выражений с использованием формул сокращённого умножения,
действий с рациональными дробями, квадратными корнями, степенями с целыми показателями, с корнями n-ой степени и степенями с
дробными показателями. Вводятся понятия «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена». Рассматривается сложение и
вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен, многочлена на многочлен, а также два основных способа разложения многочлена
на множители. Особое место отводится текстовым задачам, решаемым с помощью уравнений, а также уравнениям, решаемым методом
разложения на множители.
Цель изучения раздела:
ознакомить с понятиями «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена» и сформировать умение выполнять
сложение и вычитание многочленов;
сформировать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида и применять это
преобразование при решении уравнений, а также умение выполнять разложение многочлена на множители путём вынесения общего множителя
за скобки;
сформировать умение преобразовывать произведение двух многочленов в многочлен стандартного вида, а также выполнять разложение
многочлена на множители способом группировки.
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения (19 часов).
При изучении раздела важную роль играет понимание структуры выражения. Обучающиеся должны правильно применять такие
термины, как квадрат суммы, сумма квадратов, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, сумма кубов, куб разности, разность кубов.
Следует обратить внимание, что указанные формулы широко применяются для разложения многочлена на множители. Вводится понятие целого
выражения и обосновывается возможность преобразования любого целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители
проводится без указания конкретного способа.
Цель изучения раздела:
выработать умения применять формулы сокращённого умножения для преобразования квадрата суммы или разности в многочлен и для
представления квадратного трёхчлена в виде квадрата двучлена;
13
выработать умение применять формулу произведения разности двух выражений на их сумму для преобразования произведения в разность
квадратов двух выражений;
сформировать умение выполнять преобразования целых выражений, используя изученный комплекс правил действий с многочленами,
формулы сокращённого умножения и приёмов разложения на множители.
Раздел 6. Системы линейных уравнений (16 часов).
Вводится понятие уравнения с двумя переменными и даётся определение понятия решения уравнения с двумя переменными как пары
значений переменных, графика уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными. Формируются навыки построения
графика линейного уравнения с двумя переменными, решения систем линейных уравнений графическим способом, способом подстановки и
способом сложения. Рассматривается геометрическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными, где особое внимание
следует уделить случаям, в которых система имеет единственное решение, не имеет решений, имеет бесконечное множество решений. Впервые
обучающиеся знакомятся с использованием систем уравнений для решения текстовых задач.
Цель изучения раздела:
ознакомить с понятиями «линейное уравнение с двумя переменными», «график линейного уравнения с двумя переменными», «система
линейных уравнений»;
сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения,
решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЫ 8 КЛАССА.
Повторение (3 часа)
Раздел 1. Рациональные дроби (23 часа).
В данном разделе рассматриваются такие понятия, как «целое выражение», «дробное выражение», «рациональное выражение»,
«рациональная дробь», «допустимые значения переменной», «тождество», «тождественно равные выражения», «тождественное преобразование
выражения», «сокращение дробей», «приведение дроби к новому знаменателю». Знакомые понятия возникают в новом контексте, уточняются,
знания о рациональных выражениях систематизируются. Изучаются алгоритмы сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в
степень рациональных дробей.
Изучение функции y=k/x проводится по тому же плану, что и изучение линейной функции.
Цели изучения раздела:
• ввести понятие рациональной дроби, научить в несложных ситуациях находить допустимые значения переменной (или переменных) в
данной дроби и сформировать навыки сокращения дроби и приведения к новому знаменателю;
•сформировать навыки преобразования суммы и разности дробей в дробь;
•обучить приёмам нахождения произведения и частного рациональных дробей, сформировать навыки преобразования рациональных
выражений. Познакомить с примером дробно-рациональной функции.
Раздел 2. Квадратные корни (19 часов).
14
В данном разделе формируется первоначальное представление об иррациональном числе; новым является вопрос о представлении
иррациональных чисел в виде десятичных дробей. Вводятся понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня. Показывается
приём нахождения приближённых значений квадратных корней. Изучаются основные свойства арифметического квадратного корня,
формируется аппарат, позволяющий преобразовывать выражения с радикалами. Функциональная линия продолжается знакомством с функцией
, её графиком и свойствами.
Цели изучения раздела:
• систематизировать и развить знания о рациональных числах, сформировать начальное представление об иррациональных числах;
• сформировать понятия квадратного корня, арифметического квадратного корня;
• познакомить с приёмом нахождения приближённых значений иррационального числа
; научить решать квадратные уравнения вида
2
х =а;
• рассмотреть основные свойства арифметического квадратного корня и научить их применению в простейших ситуациях;
• сформировать умение использовать свойства квадратных корней для преобразования выражений, содержащих радикалы.
Раздел 3. Квадратные уравнения (21 час).
В данном разделе вводится определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, рассматриваются виды таких
уравнений и для каждого из них разбирается приём решения. Разрозненные до этого момента знания нуждаются в обобщении, во включении в
систему новых знаний. Выводится формула корней квадратного уравнения, рассматривается частный её вид. Вводятся новые понятия:
«рациональное уравнение», «целое уравнение», «дробное уравнение». Формулируется алгоритм решения дробного уравнения. В разделе
развивается линия решения задач алгебраическим методом.
Цели изучения раздела:
• ввести понятие квадратного уравнения, систематизировать сведения о неполных квадратных уравнениях и обучить приёмам их
решения;
• научить решать квадратные уравнения по формуле корней;
• сформировать умения решать дробные рациональные уравнения, развить умение решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Раздел 4. Неравенства (20 часов).
В этом разделе вводится алгебраическое определение понятий «больше» и «меньше», формулируются основные свойства числовых
неравенств, формируется навык применения свойств к оценке значения выражения и доказательству неравенств. Вводятся понятия «абсолютная
погрешность», «точность приближения», «относительная погрешность». После рассмотрения элементов теории множеств формулируется
алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной и их систем.
Цель изучения раздела:
дать алгебраическое истолкование понятия «больше» и «меньше», систематически изложить свойства числовых неравенств и
показать возможность их применения для оценки значений выражений;
ввести понятия «абсолютная погрешность», «точность приближения», «относительная погрешность»;
сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Раздел 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов).
15
При изучении раздела вводится понятие степени с целым отрицательным показателем, рассматриваются её свойства, формируется навык
преобразования выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем. Рассматривается понятие стандартного вида числа,
приводятся примеры действий над такими числами.
В этом разделе обучающиеся знакомятся с простейшими статистическими характеристиками. Их содержательный смысл разъясняется на
простейших примерах. Обучающиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных
ситуациях, понимать их практический смысл в конкретных случаях. Обучающиеся впервые встречаются с представлением результатов
исследования в виде таблицы частот или относительных частот. Они должны уметь находить по таблице частот такие статистические
характеристики, как среднее арифметическое, мода, размах. Принципиально новыми является понятия «интервальный ряд», генеральная
совокупность», «выборочная совокупность», «полигон», «гистограмма».
Цель изучения раздела:
рассмотреть свойства степени с целым показателем и сформировать умение использовать их для преобразования выражений,
познакомить обучающихся с понятием стандартного вида числа;
сформировать у обучающихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе
данных, полученных в результате исследования;
сформировать начальные представления о сборе и обработке статистических данных, о наглядной интерпретации статистической
информации.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЫ 9 КЛАССА.
1. Повторение курса алгебры 8 класса (6 часов)
2. Квадратичная функция ( 20 часов)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем
выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция у=ах2+вх+с, ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков
функций. Функция у=хn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней –n-й степени.
3. Уравнения и неравенства с одной переменной. (15 часов)
Целое уравнение и его корни. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной
переменной. Решение неравенств методом интервалов.
4. Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы. (17 часов)
16
Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем содержащих одно уравнение
первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем. Неравенства с двумя переменными. Системы
неравенств с двумя переменными.
5. Прогрессии. (14 часов)
Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. (12 часов).
Примеры комбинаторных задач. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота случайного события. Равновозможные события и
их вероятность.
7. Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 .( 18 часов)
3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
17
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА АЛГЕБРЫ 7 КЛАСС
№ п/п
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
2.
2.1
2.2
3.
3.1
3.2
4.
4.1
4.2
4.3
5.
5.1
5.2
5.3
6.
6.1
Наименование
разделов
Учебные часы
Контрольные работы
Выражения, тождества, уравнения
Выражения
Преобразование выражений
Уравнения с одной переменной
Статистические характеристики.
«Пифагора величают отцом математики.»
Функции
Функции и их графики
Линейная функция. «Путь появления функции
идет от французских ученых Рене Декарта и
Франсуа Виета (XVII в)»
Степень с натуральным показателем
Степень и её свойства
Одночлены. «Название показателя степени ввёл
немецкий математик Михаэль Штифель в 1544
г.»
Многочлены
Сумма и разность многочленов
Произведение одночлена и многочлена
Произведение многочленов.
«Карл Фридрих Гаусс - король математиков."
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы и квадрат разности
Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Преобразование целых выражений. «Английский
математик В.Р.Гамильтон - около 4000лет назад.»
Системы линейных уравнений
Линейные уравнения с двумя переменными и их
22
5
5+1
7+1
4
2
11
5
1
5+1
11
5
5+1
1
17
3
6+1
6+1
2
19
5
6+1
6+1
2
16
5
1
18
6.2
системы
Решение систем линейных уравнений. «329 лет
назад Лейбниц высказал идею общего метода
решения систем линейных уравнений»
Повторение
Итого:
Количество тем:
10+1
5+1
102
1
10
6
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА АЛГЕБРЫ 8 КЛАСС
№
Наименование разделов
Учебные часы
Повторение
Рациональные дроби.
Рациональные дроби и их свойства
Сумма и разность дробей
Произведение и частное дробей. Лобачевский
Николай Иванович— 230 лет
российский математик и деятель народного
образования.
3
23
4
6+1
11+1
2
2.1
2.2
Квадратные корни.
Действительные числа
Арифметический квадратный корень. Ньютон
Исаак— 380 лет
английский физик, математик, механик и
астроном, один из создателей классической
физики и математического анализа
19
2
5
2.3
2.4
Свойства арифметического квадратного корня
Применение свойств арифметического
квадратного корня.
4+1
6+1
1
1.1
1.2
1.3
Контрольные работы
2
2
19
3
3.1
3.2
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2
Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение и его корни
Дробные рациональные уравнения. «Ими
гордится Россия! Ими гордимся мы!»
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства
Неравенства с одной переменной и их системы.
«Я в рабочие пойду, пусть меня научат»
Степень с целым показателем. Элементы
статистики.
Степень с целым показателем и её свойства
21
10+1
9+1
2
20
8+1
10+1
2
11
1
Элементы статистики. «От солдата – до
генерала»
Повторение.
Итого:
Количество тем:
4
6+1
5
102ч
1
10
5
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА АЛГЕБРЫ 9 КЛАСС
№ п.п.
Название раздела
Количество часов
Контрольные работы
1
Повторение курса алгебры 8 класса
6
-
2
Глава 1. Квадратичная функция. Операция «Класс мой дом и мне
комфортно в нем»
20
2
3
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной. «Экология и
энергосбережение»
15
1
4
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Час
17
1
20
№ п.п.
Название раздела
Количество часов
Контрольные работы
общения «Главный Закон Жизни!»
5
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. «Молодая
Гвардия» - мы помним!»
14
2
6
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. «Городагерои! Города воинской Славы!»
12
1
7
Повторение курса алгебры 9 класса. «Не знаешь законов? Ты в
опасности!»
18
1
Итого:
102
8
21
22
