Требования к результатам освоения курса алгебра в 7-9 классах определяются ключевыми задачами общего образования,
отражающими индивидуальные, общественные и государственные потребности, и включают личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения предмета. Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы
основного общего образования:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и по-знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые
коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и
по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,
распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать мнение;
2
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о
средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях
(число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие
пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших
пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов
геометрических фигур;
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Рабочая программа по геометрии составлена с учётом Рабочей программы воспитания МБОУ «Виноградовская средняя школа»
(протокол педагогического совета № 6 от 31.05.2021г.) утверждённой приказом № 107/1 от 02.06.2021г. и Рабочей программы воспитания
3
МБОУ «Виноградовская средняя школа» с изменениями и дополнениями (протокол педагогического совета № 11 от 10.08.2022г.)
утверждённой приказом № 190 от 15.08.2022г.
1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
В 7—9 КЛАССАХ
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметовокружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения,
свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы
доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
4
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом
перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических
задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство
и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по
формуле».
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности,
длины дуги окружности, градусной меры
угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы
площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на
вычисление площадей многоугольников.
КООРДИНАТЫ
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойствпрямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
5
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и
прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и
доказательство».
ВЕКТОРЫ
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный
произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты
произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и
доказательство».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные
многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства
и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
6
от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.
Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция,
средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный
перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного
данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка
на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
КООРДИНАТЫ.
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ.
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма
векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ПОНЯТИЯ.
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество.
Объединение и
7
пересечение множеств.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические
связки и, или.
ГЕОМЕТРИЯ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла.
Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого посту
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС
В курсе геометрии 7 класса могут быть условно выделены четыре раздела: начальные геометрические сведения; треугольники;
параллельные прямые; соотношения между сторонами и углами треугольника.
Раздел 1. Начальные геометрические сведения (10 часов)
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и
ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания обучающихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести
понятие равенства фигур.
Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и
углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.
Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических
фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует
использовать для постепенного формирования у обучающихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении
задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.
Раздел 2. Треугольники (18 часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать
навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.
При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у обучающихся умения доказывать равенство треугольников,
т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном
этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.
8
Раздел 3. Параллельные прямые (11 часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель — дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.
Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в
дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Отсюда следует
необходимость уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием
соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.
Раздел 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 час)
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства
прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми. Задачи на построение.
Основная цель — расширить знания обучающихся о треугольниках.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые
формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника, некоторые
свойства и признаки прямоугольных треугольников.
При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у обучающихся формируется представление о параллельных
прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же
расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.
При решении задач на построение в VII классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры
циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут
присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Повторение (8 часов)
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
В курсе геометрии 8 класса могут быть условно выделены четыре раздела: четырёхугольники; площадь; подобные треугольники;
окружность.
Раздел 1. Четырёхугольники (14 часов)
Доказательства большинства теорем данного раздела и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства
треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование
плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости
состоится в 9 классе.
Цели изучения раздела:
• изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;
9
• дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией;
Раздел 2. Площадь (14 часов)
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных
свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование
которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В
этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается
на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Цели изучения раздела:
• расширить и углубить полученные в 5 - 6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей;
• вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.
Раздел 3. Подобные треугольники (19 часов)
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность
сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке
пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается
представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и
тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цели изучения раздела:
• ввести понятие подобных треугольников;
• рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения к доказательству теорем и решению задач;
• сделать первый шаг в освоении обучающимися тригонометрического аппарата геометрии.
Раздел 4. Окружность (17 часов)
В данном разделе вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения
следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о
точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Цели изучения раздела:
• расширить сведения об окружности, полученные обучающимися в 6 классе;
10
• изучить новые факты, связанные с окружностью;
• познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
Повторение (4 часа)
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС
В курсе геометрии 9 класса могут быть условно выделены шесть разделов: векторы; метод координат; отношения между
сторонами и углами треугольника, скалярное произведение векторов; длина окружности и площадь круга; движения; начальные
сведения из стереометрии.
Раздел 1. Векторы (8 часов)
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с
направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать
векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный
произведению данного вектора на данное число).
Цели изучения раздела:
• научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Раздел 2. Метод координат (10 часов)
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность
применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Цели изучения раздела:
• познакомить обучающихся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Раздел 3. Отношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 часов)
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и
косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот
аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на
косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении
геометрических задач.
Цели изучения раздела:
• развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Раздел 4. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
11
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного
многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины
окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон
правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга,
ограниченного окружностью.
Цели изучения раздела:
• расширить знание учащихся о многоугольниках;
•рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
Раздел 5. Движения (8 часов)
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на: себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении
видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной
симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических
задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются
эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако
следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Цели изучения раздела:
• познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и
движений.
Раздел 6. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра,
конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления
объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и
конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
Цели изучения раздела:
• дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
• познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Повторение (8 часов)
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии основной общеобразовательной школы.
12
3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ 7 9 КЛАССЫ
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС
Наименование разделов и тем
Учебные
Контрольные
часы
работы
Раздел 1. Начальные геометрические
10
1
сведения
Прямая и отрезок. Луч и угол
2
Сравнение отрезков и углов
1
Измерение отрезков. Измерение углов
4
Перпендикулярные прямые
1
Решение задач.
1+1
«Великий Эвклид-отец геометрии.
Учёный из Древней Греции жил примерно
в III веке до нашей эры»
Раздел 2. Треугольники
18
1
Первый признак равенства треугольников
3
Медианы, биссектрисы и высоты
3
треугольника
Второй и третий признаки равенства
4
треугольников
Задачи на построение
4
Решение задач
3+1
«Исаак Ньютон (1642 — 1727 гг.)
Выдающийся англичанин, классик
математики»
№ п/п
1.1
1.2
1.3
1.4
2.1
2.2
2.3
2.4
3.1
3.2
Раздел 3. Параллельные прямые
Признаки параллельности двух прямых
Аксиома параллельных прямых
Решение задач
«Рене Декарт (1596 — 1650 гг.) 13
11
3
3
4+1
1
зачинатель аналитической геометрии»
Раздел 4. Соотношения между сторонами и углами
треугольника
4.1
Сумма углов треугольника
4.2
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
4.3
Прямоугольные треугольники
4.4
Построение треугольника по трём
элементам
Решение задач
«Пифагор-отец математики. III век до
нашей эры»
Повторение
Итого:
Количество тем: 4
21
2
3
4+1
5
3
4+1
8
68
1
6
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
Учебные
Контрольные
часы
работы
Раздел 1. Четырёхугольники
14
1
1.1
Многоугольники
2
1.2
Параллелограмм и трапеция
6
1.3
Прямоугольник, ромб, квадрат.
4
Решение задач . «Великий Эвклид-отец
1+1
геометрии. Учёный из Древней Греции
жил примерно в III веке до нашей эры»
Раздел 2. Площадь
14
1
2.1
Площадь многоугольника
2
2.2
Площади параллелограмма, треугольника
6
и трапеции
14
№ п/п
Наименование разделов и тем
Теорема Пифагора
Решение задач . «Пифагор-отец
математики. III век до нашей эры»
Раздел 3. Подобные треугольники
3.1
Определение подобных треугольников
3.2
Признаки подобия треугольников
3.3
Применение подобия к доказательству
теорем и решению задач
3.4
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. «Исаак
Ньютон (1642 — 1727 гг.)
Выдающийся англичанин, классик
математики»
Раздел 4. Окружность
4.1
Касательная к окружности
4.2
Центральные и вписанные углы
4.3
Четыре замечательные точки треугольника
4.4
Вписанная и описанная окружности
Решение задач. «Рене Декарт (1596 — 1650
гг.) -зачинатель аналитической геометрии»
Повторение
Итого:
Количество тем: 4
2.3
2.4
№ п/п
1.1
1.2
Учебные
часы
3
2+1
Контрольные
работы
19
2
5+1
7
2
3+1
17
3
4
3
4
2+1
1
4
68
5
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС
Наименование разделов и тем
Учебные
Контрольные
часы
работы
Раздел 1. Векторы
8
Понятие вектора
2
Сложение и вычитание векторов
3
15
№ п/п
Наименование разделов и тем
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
«Великий Эвклид-отец геометрии. Учёный
из Древней Греции жил примерно в III веке
до нашей эры»
Раздел 2. Метод координат
2.1
Координаты вектора
2.2
Простейшие задачи в координатах
2.3
Уравнения окружности и прямой
Решение задач. «Пифагор-отец
математики. III век до нашей эры»
Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
3.1
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
3.2
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
3.3
Скалярное произведение векторов
Решение задач. «Исаак Ньютон (1642 —
1727 гг.)
Выдающийся англичанин, классик
математики»
Раздел 4. Длина окружности и площадь круга
4.1
Правильные многоугольники
4.2
Длина окружности и площадь
круга
Решение задач. «Рене Декарт (1596 — 1650
гг.) -зачинатель аналитической геометрии»
Раздел 5. Движения
5.1
Понятие движения
5.2
Параллельный перенос и поворот
Решение задач. День Российской науки
Учебные
часы
Контрольные
работы
1.3
16
3
10
2
2
3
2+1
1
14
1
3
4
3
3+1
12
4
4
1
3+1
8
3
3
1+1
1
№ п/п
Наименование разделов и тем
Раздел 6. Начальные сведения из
стереометрии
6.1
Многогранники
6.2
Тела и поверхности вращения.
Международный день числа «пи»
Повторение
Итого:
Количество тем: 6
17
Учебные
часы
Контрольные
работы
8
4
4
8
68
1
5
18
